闭区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理和柯西收敛准则。
在对有理数集q利用戴德金分割构造实数之前，先给出一个引理：任意两个有理数之间，必然存在无数个有理数。引理非常容易证明，设a和b是两个有理数，那么它们的算术平均值c=(ab)/2也必然是有理数并且c一定介于a和b之间。
戴德金定理是刻画实数连续性的命题之一，也称实数完备性定理。它断言，若a|a‘是实数系r(即有理数集的所有戴德金分割的集合，并以明显的方式定义了大小顺序及四则运算)的戴德金分割，则由它可确定惟一实数β，若β落在a内，则它为a中最大元，若β落在a‘内，则它是a‘中最小元。这个定理说明，r的分割与全体实数是一一对应的，反映在数轴上，它又说明，r的分割不再出现空隙，因此，这个定理可用来刻画实数的连续性。