他想：“如果普通的坐标系中引入复数之后，就会有很多不同吧。一个普通的直角坐标系，如果让x轴有了复数。那么就会出现x实轴、x虚数轴和y轴这三个轴。”
黎曼在线：“这会是一种极为奇特的性质，如果让y轴也有一个虚轴，那就是一个画不出来的，四个维度的空间。”
黎曼开始想这个复平面，也是一种实四维空间，这是一个极其吸引人的课题。
“如果圆在现实世界中是360度一圈，那在四维空间中，就是720度一圈吗？”
黎曼画出了一个720度圆，但却是在3维坐标下的，所以会有一个交叉线。
黎曼说：“在四维空间中，当然不会有这样的去交叉线了。”
黎曼说：“或许在四维空间中，普通三角形的内角和也会发生一定的改变，但是如何去规范这些东西呢？”
黎曼知道关于欧拉的解析延拓，明白了很多原来实坐标系中很多函数的定义域是有限制的，而到了这种复平面中，才发现很多函数的定义域可以不可思议的扩充。
黎曼开始研究很多各种函数在复平面中的样子，把自己能想到的所有知识都用在里面。
后来，开始着重研究zeta函数，发现zeta函数的很多解，平凡的解已经得知。而非平凡的解出现了一个令人困惑的现象，就是这些非平凡零点的解法，好像在x=1/2的一个轴上，同时精通素数的黎曼人为非平凡零点的解法与素数的分布好像有什么关系。
这就是黎曼猜想。