能放弃对独立性现象的研究。
对于决定性公理，我们在下文话题c讨论：
话题c
组合的，语义的!!!!!
语法的!
在我看来，对n阶存在量词定义的实数集非常感兴趣的决定性公理学派完全站在语法这一面，根据洛杉矶学派（译注：加州大学洛杉矶分校ucla，加州理工学院caltech一批活跃的集合论学家，有martin，kechris等人），决定性公理加上依赖选择公理在实数集的可构成集合里确实是正确的，当真实的全体集合域用符合直觉的方式满足这条解决所有大问题的漂亮的公理的时候，我们为什么还要在如此弱的zfc框架下证明定理呢？好，我不是对问题的语法方面感兴趣，但是严肃的来说，我同意决定性公理是一条漂亮的公理，在力迫法中有一席之地，并且从大基数可以推出它在”测度为正“的全体集合域集合上成立，但也仅此而已。
问题：是否有有趣的适合描述集合论的全体集合域？
我认为可构成集l是一个，k也是一个，但是洛杉矶学派认为这些答案是错的，没有管它们，当然，争论不会平息，但是给出这个问题具体的带有启发性的答案却是有趣且可行的。自然我会去考虑其他回答这个问题的全体集合域。注意，精细结构（finestructure）也是语法的，它的不少推论却不是语法的，因此：
问题：在应用中需要多大的语法成分？比如可构成集l中的组合性质需要精细结构吗？
对jensen而言，精细结构是主要要点，diamond定理和square定理只是副产品，也许精细结构最容易向忽视它的人证明它的价值。就我个人而言，我宁愿不用精细结构去得到精细结构的这些推论，但不是喜欢去找另外的所谓纯粹证明。问题是，当我们想走得更远，哪一条道路是更好的？当然，对于语法性的陈述，你需要精细结构。
问题：这些组合性质是否是彻底的？比如，足以得出可构成集l里的组合性推论。
当然不是，在这个方向仍然可能会有正面的结果。
问题：真理会处在下面两个极端情况之间的什么位置？1可构成集l中的每个组合性的陈述都是可判定的。2我们应该有一种类似力迫法的技术，在zfc＋可构成公理框架下或皮亚诺算术等框架下，来得到像孪生素数猜想之类问题的独立性的结果。
这两种情况我都很喜欢，但我这方面知识却不多，组合意味的不是语法而是语义，组合会令协调性的强度减弱，即使它的变形版本也是如此。
话题d：感兴趣的集合论对象
自然数!
实数!
实数集!!!!!
特殊集合!!!!!!!
大基数!!!
我对自然数也有理想化的强烈兴趣，但不是作为一个集合论学家。我将在话题d2(实数)讨论关于射影集的问题，在话题d3(实数集)讨论关于连续统基数不变量的问题，在话题d4(特殊集合)讨论关于匈牙利学派一般划分关系和基数算术法则，在话题d5(大基数)讨论大基数的划分关系，对于模型论，我将在话题d1(自然数)讨论一些逻辑结构上的句子上的0-1律，在话题d3(实数集)讨论有理数可构成集等的阿列夫1势模型的研究，在话题d4(特殊集合)讨论模型分类理论，在话题d5(大基数)讨论某些框架下的语句的los问题，在话题d2(实数)讨论波莱尔线性序和波莱尔点。如果你和我一样对这次会议的主题实数集非常感兴趣，那么下面的问题是核心的：
问题：如果连续统的势等于阿列夫3会得到什么结果？大于等于阿列夫3会得到什么结果？
根据有限支持迭代，所有大于阿列夫1的正则基数都是相同的大小。而可数支持迭代只对连续统势小于等于阿列夫2的情况有用，根据我们这方面的工作，真力迫(properforcing)的保持性（见[sh:b，iii]）和其他的性质（见[sh:b，vi]）会加深连续统势等于阿列夫2的个例的多样性，我们有连续统假设的很多推论、从连续统势小于等于阿列夫2证明独立性结果的合理方法、还有不少的定理，但是对于连续统势等于阿列夫3我们还知之甚少，更确切的说，可数链条件力迫的有限支持迭代告诉了我们很多连续统势的信息，但连续统势等于阿列夫1和阿列夫2情况下的有利结果令我们不思进取。
rington曾经在多年以前问我：你知道了所有那些独立性结果有什么好处呢？我的答案是：挑选可能存在的定理——当把所有不成立的关系扔掉后，你就没有多少相互独立的问题了，垃圾被扔掉了，剩下的当中你可以找到金子，这是一个独立性结果很重大的意义。这在一个精彩的领域：基数算术已经实现，而在cohen和easton的工作以前，谁会考虑第omega1个基数的幂的势是多少？现在考虑连续统的基数不变量的问题，zfc框架内可以证明这些不变量之间可能存在关系，当连续统的势极端时这些关系变得平凡，就像一个量总等于其它的两个量中的一个一样，而处理这些关系，当前的独立性结果方法太弱。
如果你对d4特殊集合感兴趣，那么下面的问题看来是重要的：
问题：基数算术的法则是什么？
目前我对这个问题相当投入（见专著[sh:g]），所以我目前的看法可能没有平常的时候那么客观，但这个方向是集合论传统的中心课题。策梅洛的良序公理是说每个基数是一个阿列夫，哥德尔的可构成集l表明连续统假设可以成立，cohen发现的力迫法表明连续统假设也可以不成立，jensen的覆盖引理用来回答单基数问题。
注意有时观点不同的各方只是莫比乌斯带的两面：也就是我们没有理解不同的观点只是表达同样的事物的不同途径。比如专著[sh:g]表明从连续统的势下面看事情并不会使基数算术多余而削弱基数算术的影响力。相反的，甚至在布尔代数领域的人和非连通紧致拓扑空间拓扑领域的人还有这种不同的观点：你是作为一个布尔代数学家对自由集感兴趣还是作为一个拓扑学家对独立集感兴趣？
未来——读者可能会提醒我——集合论的未来会是什么呢？我生性乐观，证明定理在我看来是相当的满足，所以我一点也不对集合论的未来感到悲观。回首这过去的100年，集合论古老的问题总是被深邃的答案所阐明，间歇的黑暗总是被新思想的出现所征服，集合论的一些方向需要大量的背景知识，而另外的方向需要的就很少，集合论这门古老的学科风采依旧。
让我们重新思考这篇演讲的目的，首先，不想被批评为”个人偏见“，”意识形态偏见“，”斯大林主义“，”王婆卖瓜自卖自夸“，我声明这里给出的只是我个人观点。我可能是愚蠢的，但是要证明我是错的也不容易，无论如何我有20世纪的历史趋势支持我，这些观点已经存在了，不是我的原创，事实上我假定认为每个人想的和我是一样的，一些事表明我在这里表达的观点得到了不少的赞同，他们不会去把这些观点写下来，所以在集合论的文化里是没有他们的声音的，比如，在我的口头演讲后，gitik说他的观点和我是一样的，除了他还要再想想约翰史密斯先生的类比外。
第二，我的这些观点本身实际上是对我所了解的数理逻辑来说的，我递归论的知识不多，证明论的知识更少，所以我谈的这些观点更多是针对模型论和集合论而言的。
第三，既然你心里已经知道什么是重要的，什么是好的数学品味这些了，那你为什么要读我这篇演讲？一个可能的答案就是：你对我为什么要做这个问题，我的观点是什么，还有我和我的同行的一些事感兴趣。
一个职业的哲学家会说把一致放在优先的位置，但是理论和实践总是有距离，大家都不清楚一致怎样和数学家的工作联系起来，洛克的书不是邱吉尔放弃詹姆斯二世的最好解释，同样卢梭的书也不是罗伯斯庇尔把丹东送上断头台的原因。因此读者可能会问，一致怎样和作者自己的工作联系起来呢？我认为答案就是历史原因，因为我们要有一些客观的衡量标准，我认为好的问题对于数学的发展通常是至关重要的。很大程度上新一代数学家的职责就是解决前辈们的问题。回想当年我是在努力解决keisler和morley的问题时发展模型分类理论的，问题是首先启动我的研究的，在很长的时间里我对某种饱和模型的结构/非结构定理不满意，因为它处理我引入的一类结构，看来像行骗，引入一类结构然后解决这类结构里的问题，这也是我为什么要为持怀疑态度的thomas写专著[sh:c]第14章的原因。虽然我一直认为主缝隙定理（themaingaptheorem）是主要要点，但我想我也应该解决morley猜想，因为主缝隙是我自己的猜想，我不想最后我像一个国王，首先把剑射出去，然后以剑射中的地方为靶心。尽管如此，主缝隙定理仍是我的专著[sh:c]的主定理。
我怀疑我有强调集合论游戏和竞争价值的坏名声，我不是指以练习为目的的游戏，事实上，我对为了练习忽视已经存在的证明，而去证明已经证明了的定理是不以为然的。因为我喜欢搞数学，所以我认为解决一个问题比争论它可能的意义更愉快。空虚感使我乐意解决仅仅是别人认为困难或重要的问题，即使我知道没人会注意我这方面的工作，甚至在某些方面对我有害，我一般也不会拒绝这种诱惑，比如，``solovay不可达性”的工作的开始完全是游戏：我很少听说过它，然后在1978年1月，在伯克利，harveyfriedman告诉我：“你如果解决了它，你得到的回报不会让你失望”，harveyfriedman的猜测是正确的，说老实话我那时对随机实数一无所知。harveyfriedman向我保证说它带有baire性质的版本和它是一样的，通过仔细研读会发现这也是对的，这就是要我在不带选择公理的全体集合域和3阶存在量词定义的实数集中作出研究对象的选择，我选择了后者。这个问题我做了几次直到它的解决。这项工作改善了我对描述集合论的理解，我的关于等价类的个数的工作(见文[hrsh152]，[sh202]，)，和我的关于“如果大基数存在，那么每个集合都是勒贝格可测”（见文[shwd241]）的工作也是如此，虽然在某种程度上这些带有骗局色彩：这些工作是在力迫法或者模型论的框架下而不是真正的描述集合论的框架下。根据行胜于言的格言，带着好奇心我看了fuchs关于阿贝尔群的书，我这样做不仅是因为阿贝尔群不需要很多背景知识，看起来像有趣的数学，也是因为我想找到模型分类理论的应用。而当应用找到的时候，大部分却是集合论的应用，这巩固了我如下的信念：
通常你应该从问题开始而不是从方法开始。
要是我的学生matirubin没有放弃他，通过特殊个例布尔代数上的工作的解释能力，来对一阶理论饱和模型的自同构群分类的任务，我就不会被牵引到文[rush84]中的工作和对布尔代数的自同构的量词的长期的研究。没有cherlin，可数模型的非同构超集就不会被我发现（见文[sh326]和文[sh405]），fuchs的书和很多优秀友好的阿贝尔群专家鼓励我写了很多关于阿贝尔群的文章，haimjudah引导我做了很多关于实数的工作，与此相反的是如果yurigurevich没有离开beer-sheva，没有离开数学，我们可能又有关于一元逻辑和分叉理论另外的一两卷书。关于集合论游戏，我还有些要说，请不要嘲笑我，我有一点“邻居的草坪更绿”似的综合症，凭感觉你“知道”邻居的草坪更绿，我知道你不知道，对此我宁愿去弄个究竟，一些自大的邻居也强化了我的愿望，举例来说因此我也带着好奇心在描述集合论领域里一展身手，读者也许会问：我有多喜欢邻居的草坪呢？通常邻居的草坪不仅很绿，而且有趣，但也仅此而已。
你有新的观点对你的旧问题当然有好处，一个侧面的问题会推动你认为重要的问题的例子就是：一个关于布尔代数的基数不变量的问题启动了我目前关于基数算术的系列工作(见文[sh345])
从我关于morley猜想的工作开始，只要我感到课题本身重要或喜欢这些课题，我就会多年专注于这些课题而很少旁骛。事实上我的大部分时间都花在这样的课题上，结果往往是一本专著，因此我的专著是和我的计划对应起来的，不是随意证明一些定理的偶然性。对于模型分类理论，专著[sh:a]和专著[sh:c]在我看来是彻底的，从一般化的程度和遵循zfc框架来说，都是如此。在专著[sh:b]中，一般化的程度是可以的，但是它是不在zfc框架下，上文我们已经解释了原因。专著[sh:g]在遵循zfc框架方面是做得很好的，但是它的一般化不够。也许随着年龄的增长，我的数学能力会退化，而这看来是相当正常的。
曾经有人告诉我太多的工作必然导致糟糕的数学品味，但是我从来不给一个定理一个负面的评价。此外我不介意某些工作是否适合我因为它永远都会适合我的观点，因为我虔诚的认为：论点：永远不要让意识形态或者所谓的品味阻止你证明一个好的定理。
因为一个定理的美感不是由所有以前对它的了解来定义的，它更像是艺术品的美感一样，也就是虽然我们目前的知识可以启发我们为什么我们喜欢它，为什么它重要等等，但是我们对美感没有一个精确的定义。蒙娜丽莎是一件伟大的艺术品，但从未被证明是如此，不同时代的评论家对它有不同的观点，但是至今我们仍然欣赏它。