我们都认为数学家应该努力创造好数学。但“好数学”该如何定义？甚至是否该斗胆试图加以定义呢？让我们先考虑前一个问题。我们几乎立刻能够意识到有许多不同种类的数学都可以被称为是“好”的。比方说，“好数学”可以指（不分先后顺序）：
好的数学题解（比如在一个重要数学问题上的重大突破）；
好的数学技巧（比如对现有方法的精湛运用，或开发新的工具）；
好的数学理论（比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择）；
好的数学洞察（比如一个重要的概念简化，或对一个统一的原理、启示、模拟或主题的实现）；
好的数学发现（比如对一个出人意料、引人入胜的新的数学现象、关联或反例的揭示）；
好的数学应用（比如应用于物理、工程、计算机科学、统计等领域的重要问题，或将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域）；
好的数学展示（比如对新近数学课题的详尽而广博的概览，或一个清晰而动机合理的论证）；
好的数学教学（比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格，或对数学教育的贡献）；
好的数学远见（比如富有成效的长远计划或猜想）；
好的数学品位（比如自身有趣且对重要课题、主题或问题有影响的研究目标）；
好的数学公关（比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就）；
好的元数学（比如数学基础、哲学、历史、学识或实践方面的进展）；
严密的数学（所有细节都正确、细致而完整地给出）；
美丽的数学（比如拉马努金的那些令人惊奇的恒等式；陈述简单漂亮、证明却很困难的结果）；
优美的数学（比如保罗·厄多斯的“来自天书的证明”观念通过最少的努力得到困难的结果）；
创造性的数学（比如本质上新颖的原创技巧、观点或各类结果）；
有用的数学（比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法）；
强有力的数学（比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果，或从一个看起来很弱的假设推出一个强得出乎意料的结论）；
深刻的数学（比如一个明显非平凡的结果，比如理解一个无法用更初等的方法接近的微妙现象）；
直观的数学（比如一个自然的、容易形象化的论证）；
明确的数学（比如对某一类型的所有客体的分类；对一个数学课题的结论）
其他。
如上所述，数学的质量这一概念是一个高维的概念，并且不存在显而易见的标准排序。我相信这是由于数学本身就是复杂和高维的，并且会以一种自我调整及难以预料的方式而演化；上述每种质量都代表了我们作为一个群体增进对数学的理解及运用的一种不同方式。至于上述质量的相对重要性或权重，看来并无普遍的共识。这部分地是由于技术上的考虑——一个特定时期的某个数学领域的发展也许更易于接纳一种特殊的方法；部分也是由于文化上的考虑——任何一个特定的数学领域或学派都倾向于吸引具有相似思维、喜爱相似方法的数学家。这同时也反映了数学能力的多样性：不同的数学家往往擅长不同的风格，因而适应不同类型的数学挑战。
我相信“好数学”的这种多样性和差异性对于整个数学来说是非常健康的，因为这允许我们在追求更多的数学进展及更好的理解数学这一共同目标上采取许多不同的方法，并开发许多不同的数学天赋。虽然上述每种质量都被普遍接受为是数学所需要的质量，但以牺牲其他所有质量为代价来单独追求其中一两种却有可能变成对一个领域的危害。考虑下列假想的（有点夸张的）情形：