1827年，高斯证明了这一定理
1944年，博内将这一定理推广到一般曲面上，由任一闭曲线c围成的单连通区域，形成了著名的高斯-博内公式
1944年，陈省身给出了高斯-博内公式的内藴证明
欧拉数虽然神秘有趣，可还是引不起数学家们的强烈兴趣，原因是它太简单了，小学生都可以很快弄懂这些数的来源，那个时代的数学家们总是希望有个积分，微分什么的，以显示其高深莫测，高斯那时候正在研究曲面和曲线的几何学，对于各种曲率玩得和吃饭喝水似的，这个时候人们还没有意识到弯曲可以是几何的内蕴性质，而一般考虑嵌入曲率，第一个认识到弯曲可以不需要嵌入的人是黎曼
某天，对于没有边界的二维曲面，高斯搞了一个曲率做了一个积分，他发现，他能够计算出欧拉数!很快他把这个公式推广到带边界(二维面上有洞的情形)的二维曲面，同样得到了相应的欧拉数
高斯当时应该是没有认识到这个公式的巨大作用，以至于他懒得去发表这样的结果，他认为这种工作对他而