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第四百七十五章 最小比特数来源无穷实验

    还是二十个问题攒着玩吧。不过这次俺也不去想什么随机数了。俺就把之前例子里的那个老千找来,让他躲在俺身后不停地掷硬币。俺就把他掷出的0/1结果写在纸条上。等俺写完n个数的时候,就让你开始问问题。前面说过,这无非就是把这个老千掷硬币的结果当作一个信息源,对这个信息源做压缩。

    因为n很大很大,让我们先回顾一下大数定理的情怀:

    老千掷出的硬币序列的平均值几乎总是很接近1/3。

    根据俺之前对这句话不辞劳苦的解释,这句话也可以换一种说法,而且这种说法很重要(重要的事情说三遍!)

    老千掷出的序列几乎可以肯定有差不多n/3个1和2n/3个0!

    老千掷出的序列几乎可以肯定有差不多n/3个1和2n/3个0!

    老千掷出的序列几乎可以肯定有差不多n/3个1和2n/3个0!

    同学们再好好体会一下俺极其考究、极负责任、极具情怀的用词:“几乎可以肯定”和“差不多”。

    这个重要结论很容易推广到掷硬币之外的任意随机变量:假设随机变量x是通过一个在集合s={1,2,…,m}上定义的概率分布函数p(x)描述的。那么当俺们产生n个相互独立的这样的随机变量的时候,如果n是个很大的数字而a是s中的任意一个数,那么:

    产生的随机序列几乎可以肯定有差不多n*p(a)个a!