用概率论武装一下之后，同学们应该已经认识到，在“二十个问题”游戏中俺心里想的神秘数字其实就是一个随机变量x。我们可以假设它的取值范围s={1，2，…，m}和概率分布函数p(x)都已知。当然在实际情况下我们未必真知道p(x)，但往往可以大致估计这个函数。如果对这个分布函数我们一无所知，我们不妨认为p(x)是个均匀分布。
对于任意一个给定的问问题策略，如果俺心里的神秘数字是x，我们把所需的问题个数记作l(x)。比如m=8，而我们用前面提到的那个从1问到7的策略问问题，我们就会得到：
l(1)=1，l(2)=2，l(3)=3，l(4)=4，
l(5)=5，l(6)=6，l(7)=7，l(=7。
（对，l(=7，俺没敲错。）
因为俺心里想的是个随机变量x，在这个策略下所需要的问题数目l(x)就也是个随机变量。这个随机变量l(x)也有一个分布，在知道p(x)的前提下，如果想算也是可以算出来的。但是俺懒得算它。
既然l(x)是个随机变量，一个最自然的方式定义这个策略所需要的问题