：“还对我和斯坦豪斯研究的共鸣定理有帮助。”
斯泰因豪斯说：“解释一下……”
巴拿赫说：“是论述有关一族有界线性算子为一致有界的定理。是泛函分析中的一条重要定理，由我与施坦豪斯于1927年在勒贝格关于奇异积分、特普利茨关于正则求和法以及哈恩关于插值理论等前人研究成果的基础上提出的。”
斯泰因豪斯还在反应共鸣定理的事情，巴拿赫继续说：“还对闭图像定理有帮助。”，
巴拿赫说：“也是泛函数里的一种重要定理，闭图像定理可以从开映射定理推导出来。”
斯泰因豪斯说：“开映射是指，连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。”
巴拿赫说：“没错还会用到贝尔纲定理和弗雷歇空间的知识。以后详谈。”
巴拿赫空间证明了作为泛函分析基础的三个定理，哈恩--巴拿赫延拓定理，巴拿赫--斯坦豪斯定理即共鸣之定理、闭图像定理。