弓箭手悖论是射术里最有意思的现象之一了。在射箭的时候，普通人下意识的反应应该是拿箭对准目标。但实际上，正常的弓箭手在射箭时箭头所指的延长线并没有经过目标。而箭头指向目标的射法，肯定会打偏。这就是弓箭手悖论。
英国史上最强弓箭手horaceford是第一个注意到弓箭手悖论这个现象，并且记录下来的人。但是弓箭手悖论直到20世纪40年代才得到解答。
简单来说，在用传统的弓射箭时，要瞄准目标的并不是箭头，而是箭的波节，也就是它射出后左右振动的弦上的不动点。这两个波节的连线必须直插目标，否则就无法打中靶心。
箭在空中飞行时会左右振动，两个不动点为波节。
许多人会感到奇怪，箭不是咻一下笔直射出的吗，怎么会振动呢？
啊哈，箭并不是严格的刚体，被射出的时候它会被掰弯，这就直接导致了它的飞行振动模式。
1938年，被称为科学弓箭术之父的发明家、美国人kman用了一个4000fps的相机拍摄了箭在飞行时的画面，搞明白了箭振动的过程。
原来在飞行的时候，箭就像一条蛇，会左摇右摆，一边振动一边前进。而开弓后，箭头和箭身会机智地绕过弓把转弯，不会和弓发生摩擦。
虽然箭会摇头晃脑，但是箭身上有两个点并不会左右晃动，那就是波节。更有趣的是，波节的连线直指箭最终的位置。换句话说，只要让箭的波节和目标对线，就能射中。
所以问题的关键就在于如何让箭左右振动，以及如何寻找波节了。
其实，箭飞行时的左右振动是射手手指和弦摩擦的结果。
具体来说，在拉弓的时候，箭并没有扭曲，这