1941年柯尔莫哥洛夫在建立湍流的统计理论过程中提出的三个基本假设。即局部均匀各向同性湍流。
柯尔莫哥洛夫的学生盖尔范德说：“老师，你对于涡流理论有新理解吗？”
柯尔莫哥洛夫说：“假如流体向各方面无限扩展，则在大雷诺数时，可以认为湍流涡旋运动的随机特征是各向同性的。”
盖尔范德说：“没错，有什么问题吗？”
柯尔莫哥洛夫说：“但实际上，这种条件很少能被满足：一方面，流动会受到固体边界的限制；另一方面，流动的总能量也不可能无限制扩大，量级为l的大涡旋运动肯定不是各向同性的，但对于小涡旋，整体运动的影响迅速下降。”
盖尔范德说：“你的意思是虽然流动整体式非各向同性的，但在给定的微小区域内，可以近似的把它看作是各向同性的。”
柯尔莫哥洛夫说：“没错。这正是我的第一假设。”
盖尔范德说：“那你的第二假设的内容是？”
柯尔莫哥洛夫说：“在局部均匀各向同性区域中，流体运动由内摩擦力和惯性力决定。”
盖尔范德说：“嗯，有点意思。”
柯尔莫哥洛夫说：“涡旋体系单位体积中传递的能量流在数值上等于能量耗散率，与此相应，运动统计特征可以依赖的参数只有能量耗散率和运动粘性系数。”
盖尔范德说：“还有第三假设内容吗？”
科尔莫哥洛夫说：“当然。在大雷诺值时，存在称为惯性范围的尺度区间，在此范围内，内摩擦力的影响是不重要的，因而可以略去，运动图像由惯性力决定。”
一边说，柯尔莫哥洛夫写出了这个尺度区间的范围。
k41理论认为，无论一个湍流系统如何复杂，其涡旋结构都有着相似性，即涡的动能总是由外力作用施加给流场，并注入最大尺度（假设为l）的涡结构。然后，大尺度涡结构逐次瓦解并产生小型涡旋，同时也将动能由大尺度逐级传向小尺度结构，并依此类推。但此过程并不会无限进行下去，当涡结构尺度足够小（假设为η）时，流体粘性将占据主导地位，动能转化为内能在该尺度上耗散掉，继而不会继续传向更小尺度的涡结构。这个过程，被称为能级串过程。
我们试举一例将其具体化。假设有一个长度尺度为l的水桶，我们手持搅拌器在同样的尺度l上对桶里的水进行搅拌。不难想象，桶中会出现尺度为l的最大涡旋结构。
随着时间的推移，桶中的涡结构尺度层次会变得更为丰富，不断有更小的涡产生。此时，系统将达到一种动态能量守衡：动能由搅拌器在大尺度l上施加给系统，系统中的动能由尺度为l的大涡一级级传向小涡结构，最终由于粘性耗散在最小尺度的涡结构里。整个系统力作而兴，力息而竭。如果我们撤去搅拌器的外力，桶中的涡旋结构将会慢慢衰减，直至被粘性消耗殆尽。
如果柯老邪的发现仅仅是这样一个有着些许诗意的湍流物理模型，k41理论的江湖地位难免会大打折扣。事实上，k41理论之所以成为湍流界的至尊，是由于其在物理模型之上引入了对于湍流的定量描述。而数学，是描述自然规律唯一有效的语言。