一种有关实线性空间中的集合的特殊的锥它定义为实线性空间的集合中的一点上的切方向的全体有限维空间中的光滑曲线、曲面以至更一般的光滑流形中的一点处的切方向的全体是可以通过微分法明确定义的
杜勃维茨基说：“我们现在需要研究关于不同坐标之间的仿射变化，也就是坐标之间会乘以矩阵来互相变化。然后需要找到一种变化的方法，还有一种形状，让这个形状上的每个点上的向量都一一对应。”
米柳金说：“那只能是找凸集，一种没有凹面的形状。凸集合上每个点都有切线，这个切线就是向量形成的一个锥形。是一种切锥。”
杜波维茨基说：“有理，毕竟凸面物上的切线没办法好好研究。”
米柳金和杜波维茨基都开始各自研究各种情况的切锥。
再次之前有一种切锥，是相依锥这种锥是布里冈(bouligand，gl)在20世纪30年代为研究几何问题而提出的，后来在非线性规划研究中又被重新提出，目前在非线性规划的文献中所说的切锥通常就指这种锥。这是一个闭锥。