阵才能表示出的张量。
与爱因斯坦通信之后，两人很快写出了引力场方程。里面包含空间弯曲，能力和动量张量，黎曼度规，其中有里奇张量。解是长度可以用度规表示关于时间和空间三个方向的系数。
希尔伯特说：“引力学问题，完全成了几何学问题。”
爱因斯坦说：“我还在想，是不是所以力学都是几何学问题？”
希尔伯特说：“你魔怔了吧？弹力和摩擦力都能扭曲时空吗？”
爱因斯坦说：“那就是引力、电磁力、强力和弱力都是可以用这个几何的。”
希尔伯特疑惑这四种力难道能成一种力的不同变化吗？
爱因斯坦觉得自己几何学水平要差些，去找陈省身，他是一个拓扑学的专家，可以对整体的弯曲出现的各种特性有一个把控能力。
但陈省身拒绝了，他说：“没道理，强扭的瓜不甜。因为这四种力太不一样了。”
爱因斯坦也只得作罢了。
后来史瓦西使用引力场方程解黑洞问题，引入极坐标系后，解出经典力学无法找到的视界半径。
爱因斯坦也时常想，如果进了黑洞，里面的时空到底是如何的。
除此之外，广义相对论场方程的解还有雷斯勒-诺德斯特洛姆度规，具有这样的度规形式的黑洞称为雷斯勒-诺德斯特洛姆黑洞；还有克尔度规，广义相对论中，克尔度规或称克尔真空，描述的一旋转、球对称之质量庞大物体（例如：黑洞）周遭真空区域的时空几何