柯瓦列夫斯卡娅本是俄罗斯的女贵族，但为了追求学业，跟自己的学医的丈夫来了一次假结婚。然后去了德国，师从魏尔斯特拉斯。
1847年柯瓦列夫斯卡娅定理发现了柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。
这是偏微分方程理论中第一个普遍性的解存在定理
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第一项工作属于偏微分方程领域。
这些方程牵涉到一个多变量函数。
这种函数的一个偏导数就是这个函数关于某一自变量的变化率。
由于在应用中总是出现多变量函数，这就导致应用中总是出现偏微分方程，即包含偏导数的方程。
原因是关于一个函数最容易获得的信息往往涉及到函数关于某些变量的变化率和这些变化率之间的关系。
正是由于这个原因，偏微分方程被看成是纯数学与应用数学的基本领域。
在《关于偏微分方程的理论》一文中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅证明了，在某种条件下一类给定的偏微分方程有且仅有一解。
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