或加群，是这样一类群：
它由自身的集合g和二元运算*构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、g有单位元、所有g的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。
阿贝尔群是以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名，他首先察觉到了阿贝尔首先发表的这种与根式可解性的联系的重要性。由阿贝尔群分解定理，任何阿贝尔群可以分解成一些整数群和剩余类群的直和，这个分解是唯一的，其中分解出来的整数群的个数称为阿贝尔群的秩。比阿贝尔群更广泛的概念是模的概念，阿贝尔群就是整数环上的模。阿贝尔群有两个传统的记号方式：加法及乘法。常用加法表示群运算。
阿贝尔看到了很多事情都可以做这样的置换和交换，他仿佛看到了更加精彩的世界。
突然，眼前一黑，所有的意识全部消失，阿贝尔在二十六岁的时候离开了世界。