字这样的转换，相差的会很大，而且是越来越大了。”
卡塔朗说：“也不知道这样的猜想是不是真正正确的，应该证明一下。如果是不挣钱的，也看看能不能发现其中的其他规律。”
卡塔朗写出了方程x的m次方减去y的n次方等于一，如果是x，y，m，n都是整数，就只有（x，y，m，n）=(3，2，2，3)这个一种解。
后来1986年，shorey和tijdeman将catalan猜想扩展到了有理数的范围，提出了如果x，y属于有理数，x>0，y>0，m，n属于整数n，m>1，n>1，mn>4。仅有有限多组解(x，y，m，n)。
这个称之为广义卡塔朗猜想。
由于该猜想与著名的广义fermat猜想有直接的联系，所以这是一个很有意义但又非常困难的问题，目前仅解决了一些极特殊的情况。例如，vanderpoorten证明了：对于给定的s集合，即由有限多个素数经乘法生产的正整数的集合，广义卡塔朗猜想仅有有限多组解（x，y，m，n）可使x和y都是s整数，即分母是该s集合中元素的有理数。
1844年，catalan曾经猜测：正整数8和9是唯一的两个连续的完全方幂。