问题！”
鲁菲尼说：“现在面临着两个问题，第一，五次置换有什么问题，你能说清这个问题吗？第二，五次置换的问题跟5次方程有关系吗？第三，你能用现有的代数学证明出来吗？”
拉格朗日说：“第一，我用第六感能感觉出来，肯定有关系。只是这第二个，有点麻烦。恐怕不能用现有的代数知识来证明。需要引入新的数学工具。”
鲁菲尼说：“如果引入新工具，你的这个新工具就要有严谨性和准确性，不能有让人怀疑的地方。”
拉格朗日说：“姑且叫这个理论为置换理论吧，对于3、4次的置换，他们都要自己的整个的子交换，5次没有这种正规的子交换。”
鲁菲尼说：“什么是子交换？”
拉格朗日说：“像合数有自己的因子一样，交换也有自己的因此，可以做乘除法运算。如果h是有限交换g的子交换，那h的阶整除g的阶。阶就是可以交换数。我试过2、3、4次这些置换的乘除，和对应的置换的乘除，都是成功的。而5次根本就没有2、3、4次这样成功的结构。”
鲁菲尼说：“因为你看到五次方程没有这种正常的子交换，所以，你认定五次方程不会有代数的解法。我认为这个说法还是有些突兀。”
拉格朗日说：“这个问题有复杂，只能交给聪明的后代去做了。”