费马跟梅森说：“我又发现一个有趣的东西？”
梅森习以为常的说：“我知道，你一直在发现很多东西。”
费马说：“我发现一个多边形数。”
梅森说：“那先解释什么是多边形数？”
费马说：“一个圆点只有一个点，所以多边形数为一。一个三角形数需要在这个点外伸出两个点，所以为多边形数为3，如果再往外延伸，需要再加三个点，得到六个点，多边形数为六。”
一面说，费马一面画出三角形数的图形。
梅森说：“为什么是这样的？你规定了什么？”
费马说：“这个多边形为三角形的时候，点与点直接距离相等。”
梅森说：“然后为10，再然后为15等等。”
费马说：“正确。”
不一会儿两个人还是画出四边形、五边形、六边形的数分别都是：
四边形数为1、4、9、16、25等
五边形数为1、5、12、22、35等